Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Результант - определение

Результант

(от лат. resultans, родительный падеж resultantis - отражающийся)

алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р. двух многочленов f (x) = a₀ xⁿ+ .. + aⁿ и g(x) = b₀x^s +...+ b_s(возможно, что a₀ = 0 или b₀ = 0) называется определитель

,

где на свободных местах стоят нули; коэффициенты a₀, a₁, ..., a_n занимают s строк, а коэффициенты b₀ b₁ , ..., b_n занимают n строк. Если a₀ ≠ 0 и b₀ ≠ 0, то

,

где α₁, α₂, ..., α_n - корни f(x), β₁, β₂,. .., β_s- корни g(x). Р. равен нулю тогда и только тогда, когда f(x) и g(х) обладают общим корнем или когда их старшие коэффициенты оба равны нулю.

Пусть даны 2 уравнения Р(х, у) = 0 и Q(x, y) = 0, где Р и Q - многочлены относительно х и у. Если расположить эти многочлены по степеням х и приравнять нулю Р. получающихся многочленов, то получится уравнение относительно у степени, не превосходящей sn, где n - степень Р относительно х и у, a s - степень Q. Если x = x₀, у = y₀ - решение данной системы уравнений, то у = y₀ является корнем уравнения R(f, g) = 0. Это позволяет свести решение системы двух уравнений к решению одного уравнения.

Р. многочлена и его производной с точностью до знака равен Дискриминанту многочлена. Равенство нулю дискриминанта показывает наличие у многочлена кратных корней.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.

Результант

В математике, результантом двух многочленов P и Q над некоторым полем \mathbb K, старшие коэффициенты которых равны единице, называется выражение

https://ru.wikipedia.org/wiki/Результант

Википедия

Результант

В математике, результантом двух многочленов $P$ и $Q$ над некоторым полем $\mathbb {K}$ , старшие коэффициенты которых равны единице, называется выражение

\mathrm {res} (P,Q)=\prod _{(x,y):\,P(x)=0,\,Q(y)=0}(x-y),

иными словами, это произведение попарных разностей между их корнями. Произведение здесь берётся по всем корням в алгебраическом замыкании поля $\mathbb {K}$ с учётом их кратностей; поскольку получающееся выражение является симметрическим многочленом от корней многочленов $P$ и $Q$ (лежащих, быть может, вне поля $\mathbb {K}$ ), оно тем самым оказывается многочленом от коэффициентов $P$ и $Q$ . Для многочленов, старшие коэффициенты которых ( $p$ и $q$ соответственно) не обязательно равны 1, вышеупомянутое выражение умножается на

p^{\deg Q}q^{\deg P}.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Результант